TRANSFORMASI GEOMETRI

Definisi dari Transformasi adalah untuk memindahkan suatu titik atau bangun pada sebuah bidang, dapat dikerjakan dengan transformasi. Transformasi T dalam suatu bidang memetakan tiap titik P pada bidang menjadi P' pada bidang tersebut juga. Titik P' disebut bayangan atau peta titik P.

Di dalam transformasi geometri terdapat 4 jenis Transformasi , yaitu :

Translasi atau Pergeseran

Refleksi atau Pencerminan

Rotasi atau Pemutaran

Dilatasi atau Perkalian Bangun

TRANSLASI atau Pergeseran

Translasi adalah suatu pergerakan/perpindahan semua titik dari objek pada suatu jalur lurus sehingga menempati posisi baru. Jalur yang direpresentasikan oleh vektor disebut Translasi atau Vektor Geser.

Jika translasi  T = | a | b |

untuk memetakan titik P(x,y) ke P'(x',y') , maka x'=x+a dan y'=y+b

jika ditulis dalam bentuk matriks :       | x' | = | x | + | a |   | y' | = | y | + | b |

ROTASI atau Pemutaran

Rotasi adalah mereposisi semua titik dari objek sepanjang jalur lingkaran dengan pusatnya pada titik pivot. ditentukan oleh pusat dan besar sudut putarnya.

rotasi pusat O(0,0) , titik P(x,y) dirotasi sebesar α berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) dan diperoleh bayangan P'(x',y')

maka untuk mencari titik x' dan y':

x’= x cos(θ) -y sin(θ)

y’= x sin(θ) + y cos(θ)

jika dalam perhitungan matriks :

| x' | = | cos(θ) -sin(θ) | | x |

| y' | = | sin(θ)  cos(θ) | | y |

·                     Dilatasi atau Perkalian Bangun 

Dilatasi adalah suatu transformasi yang merubah ukuran ( memperbesar atau memperkecil ) suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangunnya.

dilatasi pusat O(0,0) dan faktor skala k 

jika titik P(x,y) di dilatasi terhadap pusat O(0,0) dan faktor skala k didapat bayangan P'(x',y')

maka untuk mencari titik x' dan y':

x' = kx

y' = ky

dilambangkan dengan [O,k]Definisi dari Transformasi adalah untuk memindahkan suatu titik atau bangun pada sebuah bidang, dapat dikerjakan dengan transformasi. Transformasi T dalam suatu bidang memetakan tiap titik P pada bidang menjadi P' pada bidang tersebut juga. Titik P' disebut bayangan atau peta titik P.


Di dalam transformasi geometri terdapat 4 jenis Transformasi , yaitu :


Translasi atau Pergeseran
Refleksi atau Pencerminan
Rotasi atau Pemutaran
Dilatasi atau Perkalian Bangun


TRANSLASI atau Pergeseran
Translasi adalah suatu pergerakan/perpindahan semua titik dari objek pada suatu jalur lurus sehingga menempati posisi baru. Jalur yang direpresentasikan oleh vektor disebut Translasi atau Vektor Geser.
Jika translasi  T = | a | b |
untuk memetakan titik P(x,y) ke P'(x',y') , maka x'=x+a dan y'=y+b
jika ditulis dalam bentuk matriks :       | x' | = | x | + | a |   | y' | = | y | + | b |




ROTASI atau Pemutaran
Rotasi adalah mereposisi semua titik dari objek sepanjang jalur lingkaran dengan pusatnya pada titik pivot. ditentukan oleh pusat dan besar sudut putarnya.
rotasi pusat O(0,0) , titik P(x,y) dirotasi sebesar α berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) dan diperoleh bayangan P'(x',y')
maka untuk mencari titik x' dan y':


x’= x cos(θ) -y sin(θ)
y’= x sin(θ) + y cos(θ)


jika dalam perhitungan matriks :


| x' | = | cos(θ) -sin(θ) | | x |
| y' | = | sin(θ)  cos(θ) | | y |


·                     Dilatasi atau Perkalian Bangun 


Dilatasi adalah suatu transformasi yang merubah ukuran ( memperbesar atau memperkecil ) suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangunnya.


dilatasi pusat O(0,0) dan faktor skala k 
jika titik P(x,y) di dilatasi terhadap pusat O(0,0) dan faktor skala k didapat bayangan P'(x',y')




maka untuk mencari titik x' dan y':


x' = kx
y' = ky


dilambangkan dengan [O,k]